Question

设集合A=B={(x,y)}|x,y∈r},f是A到B的一个映射,并满足f：(x,y)→(-xy,x-y）.

Answer 1

1）-xy=3,

x-y=-4

即x,(-y)为方程u^2+4u+3=0的根,即x,-y=-1,-3

故A中有2个元素(-1,3),(-3,1)与之对应.

2）假设B中元素为(a,b),

-xy=a,x-y=b

同上,x,-y为方程u^2-bu+a=0的根,所以应有delta=b^2-4a>=0

因此只要B中的元素(a,b)满足b^2>=4a,则它在A中存在对应元素

3）由2）,则需delta=0,即b^2=4a.