同余的应用,帮我,1、2003的200次方除以3的余数是多?2、今天是星期一,再过19的6次方是星期几?3、求3164的

2个回答

  • 1.

    2003^200

    = ((2001 + 2)^2)^100

    =(A + 4B + 3 + 1)^100 = (C + 1)^100

    这里有50个(C+1)^2相乘,每一个的常数项均为1

    其他的带字母项均能被3整除

    则余数为1

    2.

    19^6 = (14+5)^6

    =(A + 10B + 21 + 4)^3

    =(C+4)^2 * (C+4)

    =(D + 14 + 2)(C+4)

    = E + 8

    = E + 7 + 1

    = F + 1

    F是7的整数倍,再多一天

    那么这天是星期一的后面一天,就是星期二了.

    3.

    3164^2002

    =((3160 + 4)^2)^1001

    =(A + B + 15 + 1)^1001

    =(C+1)^1001

    =(C+1)^1000 * (C+1)

    =(C+1)(D+1)

    理论同1题,余数也为1.

    4.

    39271421^6

    = (A + 2)^6 = (B + 4)^3

    =(B+4)^2 * (B+4)

    =(C + 9 + 7)(B +4)

    = D + 28 = D + 27 + 1

    余数为1

    5,6,7,8均可采用此类方法

    9.

    1^1 + 2^2 + 3^3 + 4^4 + 5^5 + 6^6 + 7^7 +8^8 +9^9

    =1 + (3 + 1) + 3^3 + (3+1)^4 + (3+2)^5 + 6^6 + (6+1)^7 + (6 + 2)^8 + 9^9

    = 1 + 1 + 0 + 1 + A +(3+2)^5 + (6+1)^7 + (6 + 2)^8

    = B + (3+2)^5 + (6+1)^7 + (6 + 2)^8

    后面解法同上

    10.

    (7^7)^7

    =7^49

    = (5 + 2)^48 * 7

    = (A + 4)^24 *7

    = (B + 15 + 1)^12 *7

    = (C + 1) ^12 * 7

    = (D + 1 ) *7

    = E + 7 = E + 5 + 2

    余数为2

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