解题思路：此题可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-1997|表示：点x到数轴上的1997个点（1、2、3、…、1997）的距离之和，由于原式的绝对值共有1997项，最中间的那一项是|x-999|，所以只需取x=999，它们的和就可以获得最小值．
由于原式的绝对值共有1997项，最中间的那一项是|x-999|，所以只需取x=999，它们的和就可以获得最小值，原式可以展开为：
|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|，
=|999-1|+|999-2|+…+|999-998|+|999-999|+|999-1000|+…+|999-1997|，
=998+997+…+1+0+1+…+998，
=2×（1+2+3+…+998），
=2×998×[998+1/2]，
=998×999，
=997002；
故答案为：997002．
点评：
本题考点： 最大与最小．
考点点评： 此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=999时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|能够取到最小值是解题关键．