这是由一道数学竞赛题改编过来的.
第一种情况：存在三人相互不认识,很显然结论是成立的.
第二种情况：任意三人中至少有两人认识.（这种情况就是原题）
抽象成点,全部连接,若认识边染成红色,否则染成蓝色.
由假设,这个图中没有蓝色三角形.
分两种情况.1,若某个顶点发出的蓝边至少有四条（以四条为例）,那么分析就可知道存在存在红色的完全图K4；
2,若任一顶点发出的蓝线至多三条,那么存在某个顶点A的发出了（至少）六条边,然后在考察这六个顶点,在运用拉姆塞定理（二染色的K6中存在同色三角形）,知道这六个顶点中存在红色的三角形.这三点再加A就是完全认识的人了.
以上就是问题解答的核心部分,细枝末节你就自己添加吧.