Question

证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

Answer 1

解题思路：由题意设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方，完成对命题的证明．

设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则

（n-1）n（n+1）（n+2）+1，

=[（n-1）（n+2）][n（n+1）]+1

=（n²+n-2）（n²+n）+1

=（n²+n）²-2（n²+n）+1

=（n²+n-1）²．

故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用；利用完全平方和公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键．