Question

（2005•江苏模拟）如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆相交于点D，写出图中所有与∠DCB

Answer 1

解题思路：由圆内接四边形的外角等于它的内对角，可得∠DCB=∠EAD，由AD是△ABC外角∠EAC的平分线，可证∠BAC=∠CAD=[1/2]∠BAD，又∠EAD+∠BAD=180°，即可证∠BAC=∠CAD=∠BCD=∠EAD．

∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠DCB=∠EAD，

∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线，

∴∠BAC=∠CAD=[1/2]∠BAD，

∵∠EAD+∠BAD=180°，

∴∠BAC=∠CAD=∠BCD=∠EAD．

点评：

本题考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质．

考点点评： 本题利用了圆周角定理，角的平分线的性质，圆内接四边形的性质，邻补角的概念求解．