Question

在（3-x）20（x∈R，x≠0）的展开式中，已知第2r项与第r+1项（r≠1）的二项式系数相等．

Answer 1

解题思路：（1）由二项式的展开式的通项，得到

C

2r−1

20

=

C

r

20

，再由组合数的性质，即可解出r；

（2）运用通项公式写出第r项和导数第r项，根据题意列出方程，由r=7，解出方程，即可得x的值．

（1）由题意知

C2r−120=

Cr20，

即2r-1=r或2r-1=20-r，解得r=7或r=1（舍去），

故r=7．

（2）T_r=

Cr−120•3^21-r•（-x）^r-1，

倒数第r项T_22-r=

C21−r20•3r−1•(−x)21−r

当r=7时，T₇=

C620•3¹⁴•x⁶，

倒数第7项，即T₁₅=

C1420•3⁶•x¹⁴，

由题意得，

C620•3¹⁴•x⁶=[1/256]•

C1420•3⁶•x¹⁴，（x≠0）

即x⁸=256×3⁸，

解得，x=±6．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的运用，考查二项式的展开式的通项，注意区别某项的二项式系数和该项的系数的区别．