Question

高考椭圆1题设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P、

Answer 1

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F(c,0),右准线l:x=a²/c取线段PQ中点为M过P,Q,M分别向l引垂线,垂足分别为P1,Q1,M1,那么根据椭圆第二定义|PF|/e=|PP1|,|QF|/e=|QQ1|根据梯形中位线定理有：|MM1|=(|PP1|+|QQ1|)/2=(|PF|+|QF|)/(2e)=|PQ|/(2e)若右准线上存在点R,使三角形PQR为正三角形.则|RM|=√3/2|PQ|,(RM为PQ边上的高）那么需|RM|>|MM1|即√3/2|PQ|>|PQ|/(2e)∴e>√3/3又椭圆离心率0