Question

已知函数f（x）=x 3 -3ax-1在x=-1处取得极值．

Answer 1

（I）f′（x）=3x ²-3a

由题意可得，f′（-1）=0即3-3a=0∴a=1

（II）由f（x）=x ³-3x-1，得f′（x）=3x ²-3

令f′（x）=3x ²-3=0，得x=±1

∴函数f（x）在（-∞，-1），单调递增，（-1，1）单调递减，（1，+∞）单调递增

从而函数在区间[-2，1]上的最大值为f（-1），最小值是f（-2）与f（1）中的较小者

∵f（-2）=-3，f（-1）=1，f（1）=-3

∴函数的值域是[-3，1]