解题思路：（1）猜想BG⊥DE，且BG=DE．运用勾股定理证明BG=DE．延长BG与DE交于H点，根据∠DGH+∠GDF=90°可以证明∠DHG=90°，即BG⊥DE；
（2）存在，△BCG和△DCE可以通过旋转重合．利用△BCG≌△DCE即可得出．
（3）首先得出△BGC∽△DGH，进而得出[CG/GH]=[BG/DG]，求出GH的长，再利用勾股定理求出BG的长，即可得出答案．
（1）BG⊥DE，且BG=DE．理由如下：
延长BG与DE交于H点．
在直角△BCG中，BG=
BC2+CG2，
在直角△DCE中，DE=
DC2+CE2，
∵BC=DC，CG=CE，
∴BG=DE．
在△BCG和△DCE中，
BC＝DC
CG＝CE
GB＝ED，
∴△BCG≌△DCE，
∴∠BGC=∠DEC，BG=DE，
又∵∠BGC=∠DGH，∠DEC+∠CDE=90°，
∴∠DGH+∠GDH=90°，∴∠DHG=90°，
故BG⊥DE，且BG=DE；
（2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明，
且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点逆时针旋转90°与△BCG重合；
（3）由（1）得出：
∵BG⊥DE，∴∠DHG=90°，
∵∠BCG=90°，
∴∠DHG=∠BCG，
∵∠DGH=∠BGC，
∴△BGC∽△DGH，
∴[CG/GH]=[BG/DG]，
∵AB=6cm．CE=2cm，
∴BC=6cm，CG=2cm，DG=4cm，BG=
BC2+CG2=
62+22=2
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
考点点评： 本题考查了旋转性质、全等三角形性质和判定、以及相似三角形的性质与判定和勾股定理等知识点的运用，关键是证出△BCG≌△DCE，主要训练学生的推理能力和观察图形的能力．