已知等腰Rt△ABC中,∠C=90°.在直角边BC上任取一点M,使∠CAM<30°的概率为______.

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  • 解题思路:欲求∠CAM<30°的概率,先求出M点可能在的位置的长度,及BC的长度,再让两者相除即可.

    在等腰直角三角形ABC中,设BC长为1,

    在BC上取点D,使∠CAD=30°,则CD=

    3

    3,

    则若M点在线段CD上,满足条件.

    ∴使∠CAM<30°的概率为

    3

    3

    1=

    3

    3.

    故答案为:

    3

    3.

    点评:

    本题考点: 几何概型.

    考点点评: 本题主要考查了概率里的古典概型.在利用几何概型的概率公式来求其概率时,几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等,其中对于几何度量为长度,面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的.