Question

如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过A作一条直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E.(1)求证

Answer 1

(1)图1

∵ ∠BAC=90°

∴∠CAE+∠BAD=90°

∵BD⊥AE

∴∠ABD+∠BAD=90°

∴∠ABD=∠CAE

∵AB=AC∠ADB=∠CEA=90°

∴△ABD ≌△CAE

∴AD=CEBD=AE

∵DE=AE-AD

∴DE＝BD-CE

(2)图2 ,DE、DB、CE之间不存在（1）中的等量关系,而存在的关系是DE=BD+CE,证明如下

∵ ∠BAC=90°

∴∠CAE+∠BAD=90°

∵BD⊥AE

∴∠ABD+∠BAD=90°

∴∠ABD=∠CAE

∵AB=AC∠ADB=∠CEA=90°

∴△ABD ≌△CAE

∴AD=CEBD=AE

∵DE=AE+AD

∴DE＝BD+CE