Question

已知函数f(x)=-x^3/3+x^2/2+tx+1,在区间(-1,1)上是增函数,则t的取值范围为

Answer 1

对f(x)求导得f'(x)=-x^2+x+t,

要让f(x)在（-1,1）增,即f'(x)在（-1,1）上为正

考察f'(x),对称轴为x=1/2,开口向下,故在（-1,1）区间内x=-1时取最小值,

即若f'（-1）>0,f'(x)在（-1,1）上大于0；

f'(-1)=-1-1+t>0,解得t>2,

另外t=2时,f'(-1)=0,在(-1,1)上,f'(x)>0成立

所以t≥2