解题思路：先将关于x的方程ax2+3x+1=0一根小于1，另一根大于1问题转化为函数f（x）=ax2+3x+1=0的零点位于直线x=1的左右，利用二次函数的图象和性质得系数a需满足的不等式，即可解得a的范围
构造函数f（x）=ax2+3x+1，则
∵x的方程ax2+3x+1=0的一根大于1，一根小于1时，
∵af（1）=a（a+4）＜0，
∴-4＜a＜0．
故答案为：（-4，0）．
点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 本题主要考查了一元二次方程根的分布问题的解法，方程的根与函数零点间的关系，二次函数的图象和性质，转化化归数形结合的思想方法．