Question

定积分：∫ 根号下(3-x^2) dx,上限根号3,下限0

Answer 1

设x=根号下3倍的y 带入化简 再设y=sin a化为三角形式求积分

∫ 根号下(3-x^2)dx=∫ 根号下（3-3y^2)d根号下3*y=3∫ 根号下（1-sin^2 a)dsin a

=3∫ cos^2ada=3∫ (1+cos2a)/2da=3/2∫ (1+cos2a)/2d2a=3/2(a-sin2a/2)

别忘了公式cos^2 a=(1+cos 2a)/2

最后再将x反向带入