在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于L(L比2r大得多)时,两球之间

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  • 解题思路:A球向B球接近至A、B间的距离小于L之后,A球的速度逐步减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B两球的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2 r,则两球就不会接触.结合牛顿第二定律和运动学公式求出v0必须满足的条件.

    A球向B球接近至A、B间的距离小于L之后,A球的速度逐步减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B两球的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2 r,则两球就不会接触,所以不接触的条件是

    v1=v2

    L+s2-s1>2r

    其中v1、v2为当两球间距离最小时,A、B两球的速度,s1、s2为两球间距离从L变至最小的过程中,A、B两球通过的路程.由牛顿第二定律,得

    a1=

    F

    m

    a2=

    F

    2m

    设v0为A球的初速度,则由匀加速运动公式,得

    v1=v0-a1t

    v2=a2t

    s1=v0t−

    1

    2a1t2

    s2=

    1

    2a2t2

    联立以上各式解得v0<

    3F(L−2r)

    m

    答:欲使两球不发生接触,v0必须满足v0<

    3F(L−2r)

    m.

    点评:

    本题考点: 牛顿第二定律;匀变速直线运动的速度与时间的关系.

    考点点评: 解决本题的关键知道两球速度相等时,有最短距离,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.