Question

（2014•闵行区二模）如图，点A、B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴的正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向

Answer 1

解题思路：（1）由已知利用任意角的三角函数的定义可得，cosα 和sinα 的值，再利用二倍角公式求得sin2α 和 cos2α的值，可得[1+sin2α/1+cos2α]的值．

（2）由题意可得，|OC|=|OB|=1，∠COB=α+[π/3]，由余弦定理可得|BC|²的解析式．根据α∈（0，[π/2]），利用余弦函数的定义域有和值域求得|BC|的范围．

（1）由已知可得，cosα=[3/5]，sinα=[4/5]．

∴sin2α=2sinαcosα=[24/25]，cos2α=2cos²α-1=-[7/25]，[1+sin2α/1+cos2α]=

1+

24

25

1+(−

7

25)=[49/18]．

（2）由题意可得，|OC|=|OB|=1，∠COB=α+[π/3]，由余弦定理可得

|BC|²=|OC|²+|OB|²-2|OB||OC|cos∠COB=1+1-2cos（α+[π/3]）=2-2cos（α+[π/3]）．

∵α∈（0，[π/2]），∴α+[π/3]∈（[π/3]，[5π/6]），∴cos（α+[π/3]）∈（-

3

2，[1/2]），

∴|BC|²∈（1，2+

3），

∴|BC|∈（1，

6+

点评：

本题考点： 任意角的三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义、同角三角函数的基本关系、余弦定理、二倍角公式、余弦函数的定义域和值域，属于中档题．