解析：
已知：sinα+2cosα=11/5,那么：
sinα=11/5 -2cosα
又sin²α+cos²α=1,所以：
(11/5 -2cosα)²+cos²α=1
121/25 -(44cosα)/5 +5cos²α=1
5cos²α - (44cosα)/5 +96/25=0
因式分解得：(5cosα - 4)(cosα - 24/25)=0
解得cosα=4/5或cosα =24/25
所以当cosα=4/5时,那么：sinα=11/5 -2cosα=3/5,此时tanα=sinα/cosα=(3/5)÷(4/5)=3/4；
当cosα=24/25时,那么：sinα=11/5 -2cosα=7/25,此时tanα=sinα/cosα=(7/25)÷(24/25)=7/24.