解题思路:因为在△ABC中,BA=BC,所以欲证△ABC是等边三角形,只需证明∠BCD=60°.
证明:∵在△ABC中,BD⊥AC,
∴∠BDC=90°,
∵CE=CD,BD=DE,
∴∠E=∠CDE,∠E=∠DBE,
∵∠DCB是△DCE的外角,
∴∠DCB=∠E+∠CDE,
设:∠E=x°,则∠DBE=∠E=∠CDE=x°,
∴∠DCB=∠E+∠CDE=2x°,
在△BCD中,
∵∠BDC+∠DCB+∠DBC=180°,
即:90°+2x°+x°=180°,
∴x=30°,
∴∠DCB=2x°=60°,
∵BA=BC,
∴△ABC是等边三角形.
点评:
本题考点: 等边三角形的判定.
考点点评: 本题考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识.此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题,一般是利用等腰(等边)三角形的性质得出有关角的度数,进而求出所求角的度数.