Question

（2005•南汇区模拟）粗细均匀的玻璃管长度L=100cm，下端封闭，上端开口，竖直放置，如图所示．在开口端有一段长度为

Answer 1

解题思路：根据理想气体状态方程pVT=c，T与pV成正比，当pV最大时T最高，然后保持这个温度，水银就能全部溢出．根据气态方程得到T与管内剩余汞柱高度x的关系，运用数学知识求解T的最大值．

这种解法是错误的．因为温度升高，体积增大，而压强减小，又因为[pV/T]是定值，所以只有PV值最大时，T才是最大值．

设当温度为T时，管内剩余汞柱高为x，则V=（L-x）s，p=（p₀+p_h）=（75+x）cmHg，

根据气态方程得：

p1V1

T1=[pV/T]，

代入得：[100×75/300]=

(L−x)+(75+x)

T

则（L-x）+（75+x）=L+75=定值，

∴根据数学知识得：当（L-x）=（75+x）即x=12.5cm时，pV最大，则T为最大值．解得温度最大值为T_max=306.25K，气柱长度L₂=87.5cm．

答：这种解法是错误的．温度至少要达到306.25K，该温度下气柱的长度为87.5cm．

点评：

本题考点： 理想气体的状态方程；封闭气体压强．

考点点评： 本题评价题，步骤要完整．此题的解题关键是运用数学知识求解温度的最大值，采用的是函数法．