Question

已知集合：A={x|log2(x2−5)＝log2(x−2)+2}，B={x|4x-9•2x+8=0}，求A∩B．

Answer 1

解题思路：利用对数和指数函数的运算法则分别化简A，B，再利用交集运算即可得出．

A．由lo

g(x2−5)2＝lo

g(x−2)2+2，得

x2−5＞0

x−2＞0

x2−5＝4(x−2)，解得x=3．∴A={3}．

B．由4^x-9•2^x+8=0，∴（2^x）²-9•2^x+8=0，化为（2^x-1）（2^x-8）=0，∴2^x=1，或2^x=8，解得x=0或3．∴B={0，3}．

∴A∩B={3}．

点评：

本题考点： 对数的运算性质；交集及其运算．

考点点评： 熟练掌握对数和指数函数的运算法则、交集运算是解题的关键．