Question

已知半径为1的圆m在x正半轴上 且直线l8x-6y-3=0 截的弦长为√3

Answer 1

(1)设圆心O的坐标为(a,0),a＞0.O到弦的距离为

h=√[1²-(√3/2)²]=1/2

又 h=|8a-0-3|/√(8²＋6²)=|8a-3|/10

所以 a = 1,即圆心为(1,0)

圆的方程为

(x-1)²＋y²=1

(2)设Op与x轴正向夹角为α,α∈[0,2π]

p点坐标可表示为(cosα＋1,sinα)

令 z = y＋½x＋4

= sinα＋½cosα＋9/2

把z对α求导,得

z'=cosα-½sinα

令z'=0,得sinα=2cosα

又sin²α＋cos²α=1

解得 sinα=2/√5,cosα=1/√5 或 sinα=-2/√5,cosα=-1/√5(舍)

所以最大值为

zmax=2/√5＋½×1/√5＋9/2

= (9＋√5)/2