Question

求解这道题,已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|.

Answer 1

A*=|A|A逆

|A|=1*2*(-3)=-6记φ(A) =A*+3A+2E则φ(A)的特征值φ(λ) =|A|/λ+3λ+2=-6/λ+3λ+2代入λ=1,2,-3得-1,5,-5所以|A*+3A+2E|=（-1）*5*（-5）=25方法：若λ是A的一个特征值,则φ(λ) =a0+a1λ+ … +amλ^m是矩阵多项式φ(A) =a0E+a1A+ … +amA^m的特征值如图：