Question

函数y=(13)−2x2−8x+1（-3≤x≤1）的值域是 ______．

Answer 1

解题思路：由-3≤x≤1和二次函数的性质，求指数的范围，再根据指数函数的单调性求出原函数的值域．

设t=-2x²-8x+1=-2（x+2）²+9，

∵-3≤x≤1，∴当x=-2时，t有最大值是9；当x=1时，t有最小值是-9，

∴-9≤t≤9，由函数y=(

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3)x在定义域上是减函数，

∴原函数的值域是[3^-9，3⁹]．

故答案为：[3^-9，3⁹]．

点评：

本题考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

考点点评： 本题考查了指数型的复合函数的值域求法，一般是根据定义域先求出指数的范围，再根据指数函数的单调性求出原函数的值域，考查了整体思想．