Question

已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AC边上，CE⊥BD，垂足为E，若AD=5，CE=12，则AB的长

Answer 1

解题思路：可设CD=x，则AC=BC=x+5，根据勾股定理可得BD的长，再根据三角形的面积公式可得关于x的方程，解方程即可得到AC和BC的长度，再根据勾股定理即可得到AB的长度．

设CD=x，则AC=BC=x+5，

由勾股定理可得BD=

x2+(x+5)2=

2x2+10x+25，

由三角形的面积公式可得

x（x+5）=12

2x2+10x+25，

设

2x2+10x+25=y，则2x²-10x+25=y²，

则y²-24y+25=0，

解得y₁=25，y₂=-1（舍去），

则2x²-10x+25=25²，

2x²-10x-600=0，

x²-5x-300=0，

（x-20）（x+15）=0，

解得x₁=20，x₂=-15（舍去），

经检验可知x₁=20是原方程的解．

则AB=20

2．

故答案为：20

2．

点评：

本题考点： 勾股定理；等腰直角三角形．

考点点评： 考查了勾股定理，三角形的面积，方程思想，换元法，本题的难点是解关于x的方程求得x的结果．