Question

设a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，b=[2tan13°1+tan213°

Answer 1

解题思路：分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．

cos61°•cos127°+cos29°•cos37°=-sin29°•sin37°+cos29°•cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，

2tan⁡13∘

1+tan⁡213∘＝

2

sin⁡13∘

cos⁡13∘

sin⁡13∘+cos⁡13∘

cos⁡213∘＝2sin⁡13∘cos⁡13∘＝sin⁡26∘

1−cos50°

2=

1−1+2sin225°

2=

sin225°＝sin25°．

∵sin24°＜sin25°＜sin26°，

∴a＜c＜b，

故答案为：a＜c＜b．

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．

考点点评： 本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式．