a^2c^2-b^2c^2-a^4+b^4=0
c²(a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²)=0
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0
(a+b)(a-b)(c²-a²-b²)=0
∴a-b=0或c²-a²-b²=0
∴a=b或c²=a²+b²
∴三角形ABC是等腰三角形或直角三角形
a^2c^2-b^2c^2-a^4+b^4=0
c²(a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²)=0
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0
(a+b)(a-b)(c²-a²-b²)=0
∴a-b=0或c²-a²-b²=0
∴a=b或c²=a²+b²
∴三角形ABC是等腰三角形或直角三角形