(2x+√3)^6=a0+a1x+...+a6x^6,则(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5)=

1个回答

  • 解(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5)^2

    =(a0+a2+a4+a6+a1+a3+a5)(a0+a2+a4+a6-a1-a3-a5)

    =(a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6)

    由(2x-√3)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,中

    令x=1则(2-√3)^6=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6

    令x=-1则(2(-1)-√3)^6=a0+a1(-1)+a2(-1)^2+...a5(-1)^5+a6(-1)^6

    即(-2-√3)^6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6

    则(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5)^2

    =(a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6)

    =(2-√3)^6×(-2-√3)^6

    =[(2-√3)×(-2-√3)]^6

    =[(-√3+2)×(-√3-2)]^6

    =[(-√3)^2-(2)^2]^6

    =(-1)^6

    =1

    这样可以么?