已知:如图,A,B是半圆O上的两点,CD是⊙O的直径,∠AOD=80°,B是AD的中点.

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  • 解题思路:(1)作出B关于CD的对称点B′,连接AB′,交CD于P点,P就是所求的点;

    (2)延长AO交圆与E,连接OB′,B′E,可以根据圆周角定理求得∠AOB′的度数,根据等腰三角形的性质求得∠A的度数,然后在直角△AEB′中,解直角三角形即可求解.

    (1)作BB′⊥CD,交圆于B′,然后连接AB′,交CD于P点,P就是所求的点;

    (2)延长AO交圆于E,连接OB′,B′E.

    ∵BB′⊥CD

    BD=

    B′D,

    ∵∠AOD=80°,B是

    AD的中点,

    ∴∠DOB′=[1/2]∠AOD=40°.

    ∴∠AOB′=∠AOD+∠DOB′=120°,

    又∵OA=OB′,

    ∴∠A=[180°−∠AOB′/2]=30°.

    ∵AE是圆的直径,

    ∴∠AB′E=90°,

    ∴直角△AEB′中,B′E=[1/2]AE=[1/2]×4=2,

    ∴AB′=

    AE2−B′E2=

    16−4=2

    3cm.

    点评:

    本题考点: 垂径定理;勾股定理;轴对称-最短路线问题.

    考点点评: 本题考查了垂径定理,等腰三角形的性质,以及圆周角的性质定理,正确求得∠AOB′的度数是关键.