解题思路:(1)作出B关于CD的对称点B′,连接AB′,交CD于P点,P就是所求的点;
(2)延长AO交圆与E,连接OB′,B′E,可以根据圆周角定理求得∠AOB′的度数,根据等腰三角形的性质求得∠A的度数,然后在直角△AEB′中,解直角三角形即可求解.
(1)作BB′⊥CD,交圆于B′,然后连接AB′,交CD于P点,P就是所求的点;
(2)延长AO交圆于E,连接OB′,B′E.
∵BB′⊥CD
∴
BD=
B′D,
∵∠AOD=80°,B是
AD的中点,
∴∠DOB′=[1/2]∠AOD=40°.
∴∠AOB′=∠AOD+∠DOB′=120°,
又∵OA=OB′,
∴∠A=[180°−∠AOB′/2]=30°.
∵AE是圆的直径,
∴∠AB′E=90°,
∴直角△AEB′中,B′E=[1/2]AE=[1/2]×4=2,
∴AB′=
AE2−B′E2=
16−4=2
3cm.
点评:
本题考点: 垂径定理;勾股定理;轴对称-最短路线问题.
考点点评: 本题考查了垂径定理,等腰三角形的性质,以及圆周角的性质定理,正确求得∠AOB′的度数是关键.