Question

（2014•合肥三模）如图所示，光滑的金属框架abc固定在水平面内，顶角θ=53°，金属框架处在磁感应强度为B的匀强磁场

Answer 1

解题思路：（1）求出金属棒切割磁感线的有效长度，由E=BLv求出感应电动势，由电阻定律求出电阻，由欧姆定律求出电流．

（2）由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出拉力．

（3）由能量守恒定律求出焦耳热．

（1）金属棒的位移x=vt，

切割磁感线的有效长度：L=xtan53°=[4/3]x，

感应电动势：E=BLv=[4/3]Bvx，

回路总电阻：R=（x+[4/3]x）r=[7/3]xr，

回路电流：I=[E/R]，

解得：I=[4Bv/7r]；

（2）导体棒受到的安培力：F_B=BIL=

16B2v

21rx，

由平衡条件可得，外力F=F_B=BIL=

16B2v

21rx，

外力的功：W=[1/2]Fx=

8B2v

21rx²；

（3）克服安培力做功转化为焦耳热，

由能量守恒定律得：Q=W=

8B2v

21rx²=

8B2v3

21rt²；

答：（1）t时刻回路中的电流I=[4Bv/7r]；

（2）拉力F与杆的位移x的关系式为：F=

16B2v

21rx，拉力F做的功W与杆的位移x的关系式为W=

8B2v

21rx²；

（3）时间t内回路中产生的焦耳热Q=

8B2v3

21rt²．

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；功的计算；焦耳定律．

考点点评： 解决本题关键是确定导体棒有效的切割长度，即导体棒与导轨两个交点间的距离，掌握切割感应电动势公式和运动学公式，并能结合解题．