Question

BD,CD是三角形ABC外角的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证,点D在角A平分线上

Answer 1

连接DA,过D作DG垂直BC于G

因为 BD平分角EBC,DE垂直AB,DG垂直BC

所以 DE=DG

因为 CD平分角FCA,DF垂直AC,DG垂直BC

所以 DF=DG

因为 DE=DG

所以 DE=DF

因为 DE垂直AB,DF垂直AC

所以 角AED=角AFD=90度

因为 DE=DF,AD=AD

所以 三角形AED全等于三角形AFD(HL)

所以 角EAD=角FAD

所以 AD平分角A

所以 点D在角A平分线上