解题思路：根据已知得n个连续的自然数的和为 Sn=
n(n+1)
2
．再根据两种特殊情况，即x=n；x=1；求得剩下的数的平均数的公式，从而得出1＜x＜n时，剩下的数的平均数的范围 [n/2]≤35[7/17]≤[n/2]+1，则n有2种情况，分别计算即可．
设共有n个数，去掉的数为x．由已知，n个连续的自然数的和为 Sn=
n(n+1)
2
若x=n，剩下的数的平均数是
Sn-n
n-1=
n
2；
若x=1，剩下的数的平均数是
Sn-1
n-1=
n
2+1
故[n/2]≤35[7/17]≤[n/2]+1，解得68[14/17]≤n≤70[14/17]
∵n为正整数
∴n=69或70
当n=69时，68×35[7/17]=
69(69+1)
2-x，解得x=7
当n=70时，69×35[7/17]=
70(70+1)
2-x，解得x=41[10/17]（不符合题意）；
∴去掉的数是7．
故答案为：7．
点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．
考点点评： 本题考查了平均数的综合运用，解此题的关键是令x=n和x=1，从而得出关于n的不等式组，熟练掌握不等式组的解法．