Question

已知数列{an}是首项为1，公比为[1/3]的等比数列．

Answer 1

解题思路：（1）利用等比数列的通项公式即可求得a_n；

（2）由（1）表示出b_n，利用错位相减法即可求得S_n；

（1）∵{a_n}是首项为1，公比为[1/3]的等比数列，

∴an＝(

1

3)n−1；

（2）由（1）得，b_n=（2n-1）a_n=（2n-1）(

1

3)n−1，

∴S_n=1+3×[1/3]+5×(

1

3)2+…+（2n-1）(

1

3)n−1①，

[1/3Sn＝

1

3+3×(

1

3)2+5×(

1

3)3+(2n−1)•(

1

3)n②，

①-②得，

2

3Sn=1+2×

1

3]+2×(

1

3)2+…+2×(

1

3)n−1-(2n−1)•(

1

3)n=1+2×

1

3[1−(

1

3)n−1]

1−

1

3-(2n−1)•(

1

3)n=2-(

1

3)n−1-(2n−1)•(

1

3)n，

∴S_n=3-

n+1

3n−1．

点评：

本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等比数列的通项公式、数列求和，错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．