锐角△ABC中,若B=2A,则[b/a]的取值范围是 ___ .

4个回答

  • 解题思路:利用倍角公式和正弦定理可得[b/a]=[sinB/sinA]=2cosA.再利用B=2A及锐角三角形、cosA的单调性即可得出.

    ∵B=2A,∴sinB=sin2A=2sinAcosA,∴[sinB/sinA=2cosA,

    b

    a]=[sinB/sinA]=2cosA.

    ∵锐角△ABC,∴π>B+A=3A>

    π

    2,2A=B<

    π

    2.

    ∴[π/6<A<

    π

    4],

    2

    2<cosA<

    3

    2.

    2<2cosA<

    3.

    ∴[b/a]的取值范围是(

    2,

    3).

    故答案为:(

    2,

    3).

    点评:

    本题考点: 正弦定理.

    考点点评: 本题考查了倍角公式、正弦定理、锐角三角形、余弦函数的单调性,考查了推理能力和计算能力,属于难题.