解题思路:利用倍角公式和正弦定理可得[b/a]=[sinB/sinA]=2cosA.再利用B=2A及锐角三角形、cosA的单调性即可得出.
∵B=2A,∴sinB=sin2A=2sinAcosA,∴[sinB/sinA=2cosA,
∴
b
a]=[sinB/sinA]=2cosA.
∵锐角△ABC,∴π>B+A=3A>
π
2,2A=B<
π
2.
∴[π/6<A<
π
4],
∴
2
2<cosA<
3
2.
∴
2<2cosA<
3.
∴[b/a]的取值范围是(
2,
3).
故答案为:(
2,
3).
点评:
本题考点: 正弦定理.
考点点评: 本题考查了倍角公式、正弦定理、锐角三角形、余弦函数的单调性,考查了推理能力和计算能力,属于难题.