Question

两定点A(-2,-1),B(2,-1),动点P在抛物线y=x^2上移动,则△PAB重心G的轨迹方程

Answer 1

两定点A(-2,-1),B(2,-1),动点P在抛物线y=x^2上移动,则△PAB重心G的轨迹方程

解析：∵定点A(-2,-1),B(2,-1),动点P在抛物线y=x^2上移动

设重心G(x,y),P(x0,y0)

AB中点M(0,-1),向量MG=(x,y+1),向量MP=(x0,y0+1)

∵向量MP=3向量MG

(x0,y0+1)=(3x,3y+3)

∴x0=3x,y0=3y+2

∵y0=x0^2

3y+2=(3x)^2==>y=3x^2-2/3