Question

如图，一次函数y=2kx+b与反比例函数y＝mx相交于第一象限的点A（a，4a），过点A作AB⊥y轴，垂足为B．已知S△

Answer 1

解题思路：（1）由S_△AOB=6可得反比例函数的系数m的值，又A点在反比例函数图象上，可求得a的值，求得A点坐标．

（2）由于S_△AOB与S_△AOC相等可求得C点坐标，再由A、C两点坐标即可确定一次函数的关系式．

（1）∵点A（a，4a），AB⊥OB，

∴S_△AOB=[1/2]|a|•|4a|=6．

∴a²=3，a=±

3．

∵点A在第一象限且在y＝

m

x的图象上，

∴a＝

3，m=12．

即反比例函数关系式为y＝

12

x，点A的坐标为(

3，4

3)；

（2）对于函数y=2kx+b，当x=0时，y=b，

∴C（0，b）．

∵S_△AOC=[1/2]OC•AB=[1/2]•|b|•

3=

3

2|b|=S_△AOB=6．

∴b＝±4

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，注意第二问S△AOB与S△AOC相等是解题的关键．