Question

若不等式3ax2−2ax＞13对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是______

Answer 1

解题思路：等式

3

a

x

2

−2ax＞

1

3

对一切实数x恒成立，根据指数函数的增减性得到ax²-2ax＞-1即得到ax²-2ax+1＞0有解求出a的取值即可．

不等式3ax2−2ax＞[1/3]=3^-1恒成立，

由指数函数的增减性3＞1得函数为增函数则ax²-2ax＞-1即ax²-2ax+1＞0恒成立．

当a＜0时，设f（x）=ax²-2ax+1为开口向下的抛物线，不合题意设去；

当a=0时，显然成立；

当a＞0时，设f（x）=ax²-2ax+1为开口向上的抛物线，只有△＜0时不等式恒成立，所以得：4a²-4a＜0解得；0＜a＜1．

综上，实数a的取值范围是[0，1）

故答案为[0，1）

点评：

本题考点： 指数函数综合题．

考点点评： 考查学生利用指数函数解决数学问题的能力，以及灵活运用二次函数性质的能力．