Question

已知集合A={x|x2-2ax-8a2＜0}，B={x|x2-5x=m2（x-1）-4，m∈R}．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由A=（x₁，x₂）可知x₁，x₂是方程x²-2ax-8a²=0的两根，而方程x²-2ax-8a²=0的两根易求，从而根据x₂-x₁=15可得关于a的方程，解出即可；

（Ⅱ）分a＞0，a＜0两种情况进行讨论，易求得A，B，根据B⊆A，可得不等式组，解出即可，注意考虑m²+4≥4；

（I）A=（x₁，x₂），即A={x|x²-2ax-8a²＜0}=（x₁，x₂），可知x₁，x₂是方程x²-2ax-8a²=0的两根，

又方程x²-2ax-8a²=0的两根为-2a和4a，

∴由x₂-x₁=15，可得|-2a-4a|=15，解得a＝±

5

2；

（II）B={x|x²-5x=m²（x-1）-4，m∈R}={m²+4，1}，

由（Ⅰ）知，①当a＞0时，-2a＜4a，A=（-2a，4a），

由B⊆A，得

a＞0

−2a＜1＜4a

−2a＜m2+4＜4a（*），

又m²+4≥4，∴（*）式等价于

a＞

1

4

4＜4a，解得a＞1；

②当a＜0时，4a＜-2a，A=（4a，-2a），

由B⊆A，得

a＜0

4a＜1＜−2a

4a＜m2+4＜−2a（**），

又m²+4≥4，∴（**）式等价于

点评：

本题考点： 一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题考查一元二次不等式的解法和集合的包含关系，考查分类讨论思想，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力．