解题思路:(1)磁铁匀速进入正方形2过程,线框2产生感应电动势,画出等效电路图,由法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式求出切割磁感线受到的安培力,由牛顿第三定律得到磁铁所受的安培力.由于磁铁匀速运动,受力平衡,由平衡条件列式,求出磁铁匀速运动的速度,即可由运动学公式求出S.
(2)当磁铁进入正方形1时,仍以速度v做匀速直线运动,由运动学公式求出整个过程磁铁运动经历的时间t.根据平衡条件求出感应电流I,电量为q=[1/2]It.
(3)根据能量守恒求所有电阻产生的热量Q.
(1)设磁铁匀速进入正方形2的速度为v,等效电路如图所示.
感应电动势:E=Bav
总电阻:R=r+
r
2=
3
2r
感应电流:I=
E
R=
2Bav
3r
切割磁感线的短边受到的安培力:F=BIa=
2B2a2v
3r
短边受到的安培力与磁铁受到的力是作用力与反作用力.
根据平衡条件得:mgsinθ=F
联立①-⑤解得:v=
3mgrsinθ
2B2a2
由机械能守恒:mgssinθ=
1
2mv2
解得:s=
9m2gr2sinθ
8B4a4
(2)解法一:当磁铁进入正方形1时,仍以速度v做匀速直线运动.
整个过程磁铁运动经历的时间:t=
2a
v
解得:t=
4B2a3
3mgrsinθ
根据平衡条件得:mgsinθ=BIa
解得:I=
mgsinθ
Ba
则通过MN边的感应电荷量:q=
1
2It=
2Ba2
3r
解法二:磁铁刚好全部进入正方形2时,通过闭合回路的总的感应电荷量为:q′=It1=
Ba2
R=
2Ba2
3r
此过程通过MN的感应电荷量是:q1=
1
2q′=
Ba2
3r
磁铁从正方形2全部进入正方形1的过程,同理可得:q2=
1
2q′=
Ba2
3r
∴q=q1+q2=
2Ba2
3r
(3)根据能量守恒定律得:Q=2mgasinθ
答:(1)磁铁下滑时离正方形2上边的距离S为
点评:
本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;共点力平衡的条件及其应用;闭合电路的欧姆定律.
考点点评: 本题打破常规,是磁铁运动,导体不动,仍然运用电磁感应的基本规律:法拉第定律、欧姆定律、安培力公式,结合平衡条件和能量守恒进行求解.