(2008•厦门模拟)如图甲所示,“月”字形轨道的每一短边的长度都等于a,只有三根平行的短边有电阻,阻值都是r,不计其它

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  • 解题思路:(1)磁铁匀速进入正方形2过程,线框2产生感应电动势,画出等效电路图,由法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式求出切割磁感线受到的安培力,由牛顿第三定律得到磁铁所受的安培力.由于磁铁匀速运动,受力平衡,由平衡条件列式,求出磁铁匀速运动的速度,即可由运动学公式求出S.

    (2)当磁铁进入正方形1时,仍以速度v做匀速直线运动,由运动学公式求出整个过程磁铁运动经历的时间t.根据平衡条件求出感应电流I,电量为q=[1/2]It.

    (3)根据能量守恒求所有电阻产生的热量Q.

    (1)设磁铁匀速进入正方形2的速度为v,等效电路如图所示.

    感应电动势:E=Bav

    总电阻:R=r+

    r

    2=

    3

    2r

    感应电流:I=

    E

    R=

    2Bav

    3r

    切割磁感线的短边受到的安培力:F=BIa=

    2B2a2v

    3r

    短边受到的安培力与磁铁受到的力是作用力与反作用力.

    根据平衡条件得:mgsinθ=F

    联立①-⑤解得:v=

    3mgrsinθ

    2B2a2

    由机械能守恒:mgssinθ=

    1

    2mv2

    解得:s=

    9m2gr2sinθ

    8B4a4

    (2)解法一:当磁铁进入正方形1时,仍以速度v做匀速直线运动.

    整个过程磁铁运动经历的时间:t=

    2a

    v

    解得:t=

    4B2a3

    3mgrsinθ

    根据平衡条件得:mgsinθ=BIa

    解得:I=

    mgsinθ

    Ba

    则通过MN边的感应电荷量:q=

    1

    2It=

    2Ba2

    3r

    解法二:磁铁刚好全部进入正方形2时,通过闭合回路的总的感应电荷量为:q′=It1=

    Ba2

    R=

    2Ba2

    3r

    此过程通过MN的感应电荷量是:q1=

    1

    2q′=

    Ba2

    3r

    磁铁从正方形2全部进入正方形1的过程,同理可得:q2=

    1

    2q′=

    Ba2

    3r

    ∴q=q1+q2=

    2Ba2

    3r

    (3)根据能量守恒定律得:Q=2mgasinθ

    答:(1)磁铁下滑时离正方形2上边的距离S为

    点评:

    本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;共点力平衡的条件及其应用;闭合电路的欧姆定律.

    考点点评: 本题打破常规,是磁铁运动,导体不动,仍然运用电磁感应的基本规律:法拉第定律、欧姆定律、安培力公式,结合平衡条件和能量守恒进行求解.

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