解题思路：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调增区间即可确定出f（x）的单调递增区间；
（2）根据确定出的f（x）解析式，以及f（A）=[1/2]，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，变形后将cosA，2a=b+c，以及bc=18代入即可求出a的值．
（1）f（x）=sin（2x-π6）+2cos2x-1=32sin2x-12cos2x+cos2x=32sin2x+12cos2x=sin（2x+π6），由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，（k∈Z），解得：kπ-π3≤x≤kπ+π6，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ-π3，k...
点评：
本题考点： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．
考点点评： 此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，三角函数中的恒等变换应用，以及正弦函数的单调性，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．