如果将直角三角形三边增加同样的长度,则新三角形形状为锐角三角形.

1个回答

  • 你好

    a、b为直角边,c为斜边

    a^2+b^2=c^2时,三角形ABC为直角三有形

    当a^2+b^2>c^2时,三角形ABC为锐角三有形

    所以只要证明新的三角形(a+m)^2+(b+m)^2>(c+m)^2即可

    证明:

    已知a^2+b^2=c^2,设三边增加同样的长度m(m>0),

    (a+m)^2+(b+m)^2-(c+m)^2

    =a^2+b^2+2(a+b)m+2m^2-(c^2+2mc+m^2)

    =2(a+b-c)m+m^2

    因为两边之和大于第三边,m>0,所以上式大于0

    所以(a+m)^2+(b+m)^2>(c+m)^2

    新的三角形为锐角三角形

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