已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线x^2\a^2-y^2\b^2=1有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,AF

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  • 抛物线的焦点坐标为(p/2 ,0);双曲线的焦点坐标为(c,0)

    所以p=2c

    ∵点A 是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,

    将x=c代入双曲线方程得到

    A(c,b² /a )

    将A的坐标代入抛物线方程得到

    b^4/a²=2pc

    4a^4+4a²b²-b^4=0

    解得

    b/a=根号(2+根号2)

    ∵双曲线的渐近线的方程为y=±b/a x

    设倾斜角为α则tanα=b/a=根号(2+根号2)>根号3

    ∴α>π/3

    ∴(π/3 ,π/2 )