解题思路：（I）利用直三棱柱的性质即可得出四边形BCC1B1是平行四边形，AA1⊥面ABC，∴BC∥B1C1，AA1⊥BC，再利用等边三角形ABC的性质可得AD⊥BC，利用线面垂直的判定和性质定理即可证明；（II）利用平行四边形的性质、三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可得出；
证明：（Ⅰ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∴AA1⊥BC，
在等边△ABC中，D是BC中点，∴AD⊥BC
∵在平面A1AD中，A1A∩AD=A，∴BC⊥面A1AD
又∵A1D⊂面A1AD，∴A1D⊥BC
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，∴B1C1∥BC
∴A1D⊥B1C1
（Ⅱ） 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，
在平行四边形ACC1A1中联结A1C，交于AC1点O，连接DO．
故O为A1C中点．
在三角形A1CB中，D 为BC中点，O为A1C中点，∴DO∥A1B．
因为DO⊂平面DAC1，A1B⊄平面DAC1，∴A1B∥面ADC1
∴A1B与面ADC1平行．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．
考点点评： 熟练掌握直三棱柱的性质、等边三角形的性质、线面垂直的判定和性质定理、平行四边形的性质、三角形的中位线定理和线面平行的判定定理是就如同的关键．