已知非负实数x,y,z满足[x−1/2=2−y3=z−34],记W=3x+4y+5z.求W的最大值与最小值.

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  • 解题思路:首先设[x−1/2=

    2−y

    3

    z−3

    4]=k,求得x=2k+1,y=-3k+2,z=4k+3,又由x,y,z均为非负实数,即可求得k的取值范围,

    则可求得W的取值范围.

    设[x−1/2=

    2−y

    3=

    z−3

    4]=k,

    则x=2k+1,y=-3k+2,z=4k+3,

    ∵x,y,z均为非负实数,

    2k+1≥0

    −3k+2≥0

    4k+3≥0,

    解得-[1/2]≤k≤[2/3],

    于是W=3x+4y+5z=3(2k+1)-4(3k-2)+5(4k+3)=14k+26,

    ∴-[1/2]×14+26≤14k+26≤[2/3]×14+26,

    即19≤W≤35

    1

    3.

    ∴W的最大值是35[1/3],最小值是19.

    点评:

    本题考点: 函数最值问题.

    考点点评: 此题考查了最值问题.解此题的关键是设比例式:[x−1/2=2−y3=z−34]=k,根据已知求得k的取值范围.此题难度适中,注意仔细分析求解.

    1年前

    7

    mxtjove

    幼苗

    共回答了11个问题

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    分别将y,z用x表示出来,即y=-3x+15/2,z=x+1/4

    又因为xyz都是非负数,所以要将三个方程列出来,即

    x>=0;=-3x+15/2>=0;x+1/4>=0;

    求出x的取值范围,然后,将w用X表示出来,然后就可以求出最大最小值的了

    1年前

    2

    冬季到dd来看雪

    幼苗

    共回答了143个问题

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    方法一:

    设 (x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4=t

    所以 x=2t+1,y=2-3t,z=4t+3,

    因为 x≥0;y≥0;z≥0

    所以 2t+1≥0;2-3t≥0;4t+3≥0;

    解得 t≥-1/2;t≤2/3; t≥-3/4;

    所以 -1/2≤t≤2/3

    ...

    1年前

    1

    旋叶HAPPY

    幼苗

    共回答了10个问题

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    将y和z转换成与x的关系:z=x+0.25,y=7.5-3x.因为y和z为非负数,可以得到x的一个范围 x大于等于-0.25而小于等于2.5。同时将所得到的关系式代入W中可得:W=31.25-4x。即可求的W的最大值与最小值

    1年前

    1

    寻寻小仙

    幼苗

    共回答了20个问题

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    x-1/2=2-y/3=z-3/4,y≥0所以x≤2-0+1/2即x≤5/2;z≥0所以x≥0-3/4+1/2即

    x≥-1/4;又因为x≥0 所以综上x≥0,且x≤5/2。

    把方程带入W得W=-4x+125/4. 剩下的自己算吧

    1年前

    0

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