Question

在数列{an}中，a1=1，an+1=an+2，则a1与a5的等比中项为（　　）

Answer 1

解题思路：由题目给出的递推式可知，数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，利用等差数列的通项公式求出a₅，然后直接利用等比中项的概念求a₁与a₅的等比中项．

因为数列{a_n}满足a_n+1=a_n+2，则a_n+1-a_n=2，

所以数列{a_n}是公差为2等差数列，又a₁=1，

所以，a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×2=2n-1．

所以，a₅=2×5-1=9．

设a₁与a₅的等比中项为m，

则m²=a₁a₅=1×9=9，

所以，m=±3．

故选C．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式和等比中项的概念，给出的两个数只有同号时才有等比中项，异号的两个实数没有等比中项，这一点是需要注意的地方，此题是基础题．