Question

已知M（-2，0），N（2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是______．

Answer 1

解题思路：设出P点的坐标，由勾股定理得到等式，化简后除去曲线与x轴的交点得答案．

设P（x，y），

则|PM|²+|PN|²=|MN|²，即(

(x+2)2+y2)2+(

(x−2)2+y2)2＝16，

整理得：x²+y²=4．

∵M，N，P三点构成三角形，∴x≠±2．

∴直角顶点P的轨迹方程是x²+y²=4（x≠±2）．

故答案为：x²+y²=4（x≠±2）．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查了轨迹方程，解答时排除注意三点共线的情况，属易错题．