Question

在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D,求证AE=DE=DC

Answer 1

证明：如图所示：

作辅助线EB

因为三角形为直角三角形,且AC=AB,所以/_C=45度,又因为ED垂直BC ,所以角CDE=90度,所以三角形CDE为等腰直角三角形,所以DC=ED,

又因为ED垂直DB,且EA垂直AB,且AB=DB,由角平分线的定理（角平分线上的点到两边的距离相等）反推可知,EB为角ABD的角平分线,所以角DBE=角ABE,所以三角形ABE全等于三角形EBD,所以AE=ED,又DC等于ED,所以AE=DC=ED.结论成立,证明结束》》》》