Question

已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是（

Answer 1

解题思路：由点A（-2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|²+|PB|²=2a²+2b²+8，由点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动，通过三角代换，化简|PA|²+|PB|²为一个角的三角函数的形式，然后求出最小值．

∵点A（-2，0），B（2，0），

设P（a，b），

则|PA|²+|PB|²=2a²+2b²+8，

∵点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动，

∴（a-3）²+（b-4）²=4

令a=3+2cosα，b=4+2sinα，

∴|PA|²+|PB|²

=2a²+2b²+8

=2（3+2cosα）²+2（4+2sinα）²+8

=66+24cosα+32sinα

=66+40sin（α+φ），（tanφ=[3/4]）．

∴|PA|²+|PB|²≥26．

当且仅当sin（α+φ）=-1时，取得最小值．

∴|PA|²+|PB|²的最小值为26．

故选D．

点评：

本题考点： 点与圆的位置关系；两点间的距离公式．

考点点评： 本题考查直线的一般式方程与两点间距离公式的应用，具体涉及到直线方程与圆的简单性质以及三角函数求最值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．