Question

梯形的性质与判断1.证明：对角线垂直的等腰梯形上下底的和等于对角线的√2倍2.如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=C

Answer 1

1、证明：如图,过D作DE//AC交BC延长线于点E,因为AD//BC,

那么四边形ACED为平行四边形,有AD=CE,DE=AC,

又AC⊥BD,那么∠BDE=90度.所以BE=BC+AD=√2BD.

（三角形BED为等腰直角三角形）

2、连接BD交MN于点P,连接CP,那么PC＋PD最小.

过D作DH⊥BC于H,在直角三角形DHC中,HC=1.5√3,HC=1.5,根据等腰梯形的性质,易得BH=4.5.

在直角三角形BHD中,BD=3√3,即PC＋PD的最小值为3√3.