解题思路：根据题干分析可得：因为长、宽、高都是质数，所以把35、21、15分别分解成两个质因数的乘积的形式，从而求出这个长方体的长宽高 值，再利用长方体的体积公式即可解答问题．
因为35=5×7；21=3×7；15=3×5；
所以这个长方体的长宽高分别是7厘米、5厘米、3厘米，
则长方体的体积是：7×5×3=105（立方厘米），
答：这个长方体的体积是105立方厘米．
故答案为：105．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积．
考点点评： 解答此题的关键是依据题目条件确定出长、宽、高的值，再利用长方体的体积公式即可求解．